導(dǎo)磁率是什么

導(dǎo)磁率 (μ) 描述了材料與磁場(chǎng)的相互作用。為了分析導(dǎo)磁率可以用一個(gè)電感加電阻來進(jìn)行類比，其中用電阻表示磁性材料中的磁芯損耗。如果在電感上并聯(lián)直流電流源，則磁芯材料中的電感與導(dǎo)磁率有關(guān)。

圖 . 電感器

在方程式中，L 是材料的電感，L 0 是線圈的自由空間電感，μ' 是實(shí)際導(dǎo)磁率。如果在同一電感器上并聯(lián)一個(gè)交流正弦電流源，得到的電壓將包含感應(yīng)電壓和與導(dǎo)磁率有關(guān)的損耗電壓兩部分。磁芯損耗可以用與電感器 (L) 串聯(lián)的電阻 (R) 表示。復(fù)數(shù)導(dǎo)磁率 (μ* 或 μ) 由表示電能儲(chǔ)存項(xiàng)的實(shí)部 (μ') 和表示電能損耗項(xiàng)的虛部 (μ") 組成。相對(duì)介電常數(shù) μr 是相對(duì)于自由空間的介電常數(shù):

鐵 (鐵氧體)、鈷、鎳及其合金等材料具有較大的磁性；但許多材料沒有磁性，其導(dǎo)磁率與自由空間的導(dǎo)磁率 (μr = 1) 非常接近。另一方面，所有材料都具有介電特性，因此本文討論的重點(diǎn)主要是導(dǎo)磁率測(cè)量。

電磁波傳播

在時(shí)變條件下 (例如正弦波)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)會(huì)同時(shí)出現(xiàn)。電磁波在自由空間中的傳播速度可以達(dá)到光速 c = 3 x 108 m/s，但在材料中的傳播速度慢得多。電磁波有不同的波長(zhǎng)。信號(hào)波長(zhǎng) l 與頻率 f ( λ = c/f ) 成反比，因此隨著頻率的增加，波長(zhǎng)會(huì)減小。例如在自由空間中，10 MHz 信號(hào)的波長(zhǎng)為 30 m，而 10 GHz 信號(hào)的波長(zhǎng)僅為 3 cm。電磁波的傳播在很多方面是由材料的介電常數(shù)和導(dǎo)磁率決定的。我們從 "光的角度" 來分析電介質(zhì)特性。假設(shè)在自由空間中有一個(gè)材料平面板 (MUT)，一個(gè) TEM 波入射到其表面 (圖 5)，從而產(chǎn)生入射波、反射波和發(fā)射波。由于材料中的波阻抗 Z 與自由空間阻抗 η (或 Z0) 不等 (更低)，因此會(huì)出現(xiàn)阻抗失配，產(chǎn)生反射波。一部分能量會(huì)滲透到樣品中。波一旦進(jìn)入平板，

波速 v 就會(huì)變得比光速 c 慢。根據(jù)下面的方程式可知，波長(zhǎng) λd 比自由空間中的波長(zhǎng) λ0 更短。由于材料始終會(huì)產(chǎn)生某些損耗，波會(huì)出現(xiàn)衰減或插入損耗。為了方便計(jì)算，不考慮第二個(gè)邊界處的失配。

圖. 反射和發(fā)射信號(hào)

描述了在樣品無限長(zhǎng) (不考慮樣品背面的反射) 條件下，被測(cè)材料 (MUT) 介電常數(shù)與反射系數(shù) | Γ?| 之間的關(guān)系。可以看出來，介電常數(shù)的值較小時(shí) (20 以下)，較小的介電常數(shù)變化就會(huì)導(dǎo)致反射系數(shù)有很大的變化。在此范圍內(nèi)用反射系數(shù)進(jìn)行介電常數(shù)測(cè)量，靈敏度較高，因此精度也較高。相比之下，當(dāng)介電常數(shù)的值較大時(shí) (例如 70 至 90 之間)，反射系數(shù)隨介電常數(shù)的的變化極小，測(cè)量的不確定度就會(huì)比較大。

圖. 反射系數(shù)與介電常數(shù)的對(duì)比

介電機(jī)理

材料自身的多種介電機(jī)理或極化效應(yīng)。介電材料中包含有序排列的電荷載流子，這些載流子如果受到電場(chǎng)作用，將會(huì)發(fā)生位移。極化導(dǎo)致電荷對(duì)電場(chǎng)進(jìn)行補(bǔ)償，正電荷和負(fù)電荷會(huì)朝相反方向移動(dòng)。

從微觀角度上看，有多種介電機(jī)理會(huì)對(duì)介電特性產(chǎn)生影響。偶極子取向和離子傳導(dǎo)在微波頻率上會(huì)發(fā)生強(qiáng)烈的相互作用。例如，水分子是永久性偶極子，在交替電場(chǎng)的作用下會(huì)發(fā)生旋轉(zhuǎn)。這些機(jī)理具有非常大的損耗 ― 這可以解釋為什么微波爐能夠加熱食物。原子和電子機(jī)理相對(duì)較弱，在微波范圍內(nèi)通常是恒定不變的。每個(gè)介電機(jī)理都具有特征的 "截止頻率"。隨著頻率的增加，較慢的機(jī)理會(huì)依次退出，只剩下較快的機(jī)理，用 ε ' 表示。損耗因子 ( ε r" ) 將會(huì)在每個(gè)臨界頻率上達(dá)到相應(yīng)的峰值。對(duì)于不同的材料，每個(gè)機(jī)理的幅度和 "截止頻率" 都是獨(dú)一無二的。水在低頻范圍內(nèi)具有非常強(qiáng)的偶極子效應(yīng)，但是其介電常數(shù)在 22 GHz 附近會(huì)明顯下降。另一方面，PTFE 沒有偶極子機(jī)理，其介電常數(shù)在毫米波范圍內(nèi)也是非常恒定的。

諧振效應(yīng)通常與電子或原子偏振有關(guān)。弛豫效應(yīng)通常與取向偏振有關(guān)。

圖 . 介電機(jī)理的頻率響應(yīng)

取向 (偶極子) 偏振

分子是由多個(gè)原子組成，這些原子會(huì)共享一個(gè)或多個(gè)電子。電子的重新排列可能導(dǎo)致電荷分布失衡，形成永久性偶極子矩。在沒有電場(chǎng)作用的條件下，這些力矩的方向是隨機(jī)的，不存在偏振。電場(chǎng) E 將在電偶極子上施加扭矩 T，該偶極子將旋轉(zhuǎn)到與電場(chǎng)方向?qū)R，導(dǎo)致取向偏振發(fā)生。如果電場(chǎng)方向改變，扭矩也將隨之改變。

圖 . 電場(chǎng)中的偶極子旋轉(zhuǎn)

偶極子取向過程中產(chǎn)生的摩擦將會(huì)導(dǎo)致電介質(zhì)損耗。偶極子旋轉(zhuǎn)會(huì)導(dǎo)致 ε r' 和 ε r" 同時(shí)在弛豫頻率上發(fā)生變化 (通常是在微波范圍內(nèi)發(fā)生)。我們前面提到過，水是一種具有強(qiáng)烈取向偏振的物質(zhì)。

電子和原子偏振

當(dāng)電場(chǎng)推動(dòng)原子核相對(duì)于周邊電子發(fā)生位移時(shí)，中性原子中會(huì)發(fā)生電子偏振。當(dāng)相鄰的正離子和負(fù)離子在電場(chǎng)的作用下發(fā)生 "伸展" 時(shí)，會(huì)發(fā)生原子偏振。對(duì)于許多干性固體，盡管實(shí)際諧振是在更高頻率上發(fā)生，但是絕大部分偏振機(jī)理都處于微波頻率上。在紅外和可見光頻率范圍內(nèi)，必須將電子沿軌道旋轉(zhuǎn)的慣性考慮在內(nèi)。原子可以用振蕩器模型來描述，其具有類似于機(jī)械彈簧和質(zhì)量系統(tǒng)的阻尼效應(yīng)。在除諧振頻率之外的其他頻率上，振動(dòng)幅度將非常小。電子和原子機(jī)理遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于諧振，在 ε r' 中只占極小部分且恒定不變，幾乎是無損的。諧振頻率通過諧振響應(yīng) ε r' 和最大吸收峰值 ε r" 來識(shí)別。在諧振頻率以上，這些機(jī)理的作用將消失殆盡。

弛豫時(shí)間名詞解釋

弛豫時(shí)間 τ 衡量的是材料中的分子 (偶極子) 的移動(dòng)性。位移的系統(tǒng)現(xiàn)在必須與電場(chǎng)方向?qū)R，以便返回隨機(jī)均衡值的 1/e (或偶極子現(xiàn)在必須在電場(chǎng)中取向)。液體和固體材料的分子處于凝聚態(tài)，即便在電場(chǎng)中也無法自由移動(dòng)。恒定不變的碰撞將導(dǎo)致內(nèi)部摩擦，因此分子將緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)并按照指數(shù)規(guī)律接近取向偏振的最終狀態(tài)，其弛豫時(shí)間常數(shù)為r 。當(dāng)電場(chǎng)關(guān)閉后，這一順序?qū)⒎崔D(zhuǎn)，最終恢復(fù)隨機(jī)分布，時(shí)間常數(shù)相同。弛豫頻率 fc與弛豫時(shí)間成反比: 在弛豫頻率以下的頻率上，電場(chǎng)的交替速度將變慢，

足以使偶極子能夠跟上電場(chǎng)的變化。由于偏振能夠完全形成，所以損耗 ( ε r" ) 與頻率直接成正比。隨著頻率的增加，ε r" 會(huì)連續(xù)增加，但是受偶極子對(duì)齊和電場(chǎng)之間相位滯后的影響，儲(chǔ)存電能 ( ε r' ) 開始減少。在弛豫頻率以上的頻率上，由于電場(chǎng)交替過快而無法影響偶極子的旋轉(zhuǎn)，取向偏振消失，ε r" 和 ε r' 將會(huì)同時(shí)下降。

圖 . 水在 30 °C 時(shí)的徳拜弛豫

德拜關(guān)系式

具有單一弛豫時(shí)間常數(shù)的材料通過徳拜關(guān)系式進(jìn)行建模，它由頻率決定，在介電常數(shù)中表現(xiàn)為特征響應(yīng)。ε r' 是高于和低于弛豫的常數(shù)，在弛豫頻率 (22 GHz) 附近發(fā)生跳變。另外，ε r" 稍高于和低于弛豫，在弛豫頻率上的跳變區(qū)域中達(dá)到峰值。

在計(jì)算以上曲線時(shí)，介電常數(shù)的靜態(tài) (直流) 值為 ε s = 76.47，介電常數(shù)的光 (無窮頻率) 值為 ε ∞ = 4.9，弛豫時(shí)間 τ = 7.2 ps。

科爾-科爾圖

復(fù)數(shù)介電常數(shù)還可以在科爾-科爾圖中顯示，縱軸表示虛部 ( ε r" )，橫軸表示實(shí)部( ε r' )，頻率作為獨(dú)立的參數(shù)。科爾-科爾圖在某種程度上類似于史密斯圓圖。具有徳拜關(guān)系式所表示的單一弛豫頻率的材料，將顯示為半圓，圓心位于 ε r" = 0 橫軸上，損耗因數(shù)峰值位于 1/τ。具有多個(gè)弛豫頻率的材料將顯示為半圓 (對(duì)稱分布) 或弧形 (不對(duì)稱分布)，其圓心位于 ε r" = 0 橫軸下方。

圖 中的曲線為半圓，圓心在 x 軸上，半徑為

介電常數(shù)虛部最大值 ε 'rmax 等于半徑。頻率在曲線上沿逆時(shí)針移動(dòng)。

科爾-科爾圖

離子電導(dǎo)率

測(cè)得的材料損耗實(shí)際上可以表示為電介質(zhì)損耗 ( ε rd")和電導(dǎo)率 (s) 的函數(shù)。

在低頻范圍內(nèi)，總體電導(dǎo)率可能是由許多不同的傳導(dǎo)機(jī)理組成，但是在大多數(shù)材料中離子電導(dǎo)率是最普遍的。溶劑 (通常是水) 中的自由離子所產(chǎn)生的電解傳導(dǎo)對(duì) ε r" 有極大影響。離子電導(dǎo)率只會(huì)增加材料中的損耗。在低頻范圍內(nèi)，離子電導(dǎo)率的效應(yīng)與頻率成反比，表現(xiàn)為 ε r" 曲線的 1/f 斜率。

界面或空間電荷偏振

當(dāng)電荷在原子、分子、固體或液體的結(jié)構(gòu)中受到區(qū)域限制，將發(fā)生電子、原子和取向偏振。材料中還含有電荷載流子，當(dāng)施加低頻電場(chǎng)時(shí)，電荷載流子可以在材料中進(jìn)行遷移。當(dāng)這些電荷的遷移運(yùn)動(dòng)受到阻礙時(shí)，就會(huì)發(fā)生界面或空間電荷偏振。電荷可以在材料界面中被捕獲。當(dāng)電荷不能在電極上自由放電或進(jìn)行替換時(shí)，其運(yùn)動(dòng)也有可能受到阻礙。這些電荷的積聚導(dǎo)致的場(chǎng)失真會(huì)增加材料的總體電容，表現(xiàn)為 ε r' 的增加。

在低頻范圍內(nèi)，材料混合物在彼此不接觸 (由非導(dǎo)電區(qū)隔離) 的導(dǎo)電區(qū)內(nèi)會(huì)表現(xiàn)出麥克斯韋-瓦格納效應(yīng)。如果電荷層非常薄且遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于離子尺寸，那么電荷會(huì)獨(dú)立地與臨近粒子上的電荷發(fā)生響應(yīng)。在低頻范圍內(nèi)，電荷有時(shí)間在導(dǎo)電區(qū)的邊界上積聚，導(dǎo)致 ε r' 增加。但在高頻范圍內(nèi)，電荷沒有時(shí)間進(jìn)行積聚，由于電荷的位移與導(dǎo)電區(qū)的尺寸相比非常小，所以不會(huì)發(fā)生偏振。隨著頻率的增加，ε r' 會(huì)減小，損耗表現(xiàn)出與常規(guī)離子電導(dǎo)率相同的 1/f 斜率。

在這個(gè)低頻范圍內(nèi)還可能發(fā)生許多其他介電機(jī)理，使介電常數(shù)發(fā)生明顯變化。例如，如果電荷層在厚度上接近或超過粒子尺寸，那么就會(huì)發(fā)生膠狀懸浮。此時(shí)，由于響應(yīng)受到臨近粒子電荷分布的影響，所以麥克斯韋-瓦格納效應(yīng)不再適用。

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