示波器的垂直分辨率是什么？如何提高數(shù)字信號處理？

   　數(shù)字示波器的垂直分辨率是衡量示波器將電壓轉(zhuǎn)換為數(shù)字量的精細(xì)程度重要指標(biāo)，主要由所用ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換器)的分辨率決定。ADC按照固定的電壓間隔對模擬信號進(jìn)行量化，從而將模擬信號轉(zhuǎn)換為數(shù)字量，ADC對模擬信號分段的數(shù)量即為分辨率，通常用bit作為分辨率單位，當(dāng)垂直分辨率為n bit時，那么垂直方向上信號可以被切分為2n段，即可以分辨的最小電壓為

　　原理描述

　　以目前市場上最常見的8bit分辨率的示波器為例，使用8位的ADC，信號在垂直方向上被切分成28次方，256份。在模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號的過程中，??最多可將模擬信號量化為256個等級，??兩個量化電平之間的信號，按就近原則取近似的過程必然引入誤差，這個誤差稱之為量化誤差。

　　量化誤差會影響示波器的測量結(jié)果，測量中我們發(fā)現(xiàn)同一個示波器在不同F(xiàn)ull Scale下測量同一信號，得到的測量結(jié)果會有微小的不同。

　　以8bit分辨率的示波器為例，設(shè)置Full Scale分別為5V和20V時，測量一個1V的方波信號的幅值，這相當(dāng)于示波器顯示屏幕在垂直方向上被等分成256份?。

　　當(dāng)Full Scale為5V時，示波器能測試出的最小量化電壓為

　　此時示波器不能分辨小于19.531mV的電壓信號，如果輸入信號疊加了小于19.531mV的噪聲信號，示波器無法準(zhǔn)確顯示出來。

　　當(dāng)Full Scale為20V時，示波器能測試出的最小量化電壓為

　　同樣此時示波器無法準(zhǔn)確測量出小于78.125mV的電壓信號。

　　根據(jù)分辨率的計算公式，在測量相同信號的情況下，示波器的垂直分辨率的位數(shù)越高，量化誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確，這就像刻度更小的尺子可以測得更精確的結(jié)果。

　　垂直分辨率的決定因素

　　影響垂直分辨率有兩大因素，一個是前文提到的ADC的位數(shù)，另一個是放大器和ADC等電路的熱噪聲。雖然我們通常使用ADC位數(shù)來簡單描述示波器的垂直分辨率，但更準(zhǔn)確的是將示波器作為整個系統(tǒng)來判斷有效分辨率位數(shù)(ENOB)。

　　ENOB與整個系統(tǒng)的信號和噪聲比(SNR)密切相關(guān)，兩者的數(shù)學(xué)關(guān)系為

　　SNRdB = 10 ? log10 (信號功率/噪聲功率)

　                    　= 20 ? log10 (信號VRMS/噪聲VRMS)

　　EN0B =

　　其中：1.76dB為理想ADC的量化噪聲，6.02為log2轉(zhuǎn)化為log10的系數(shù)比。根據(jù)公式，提高示波器系統(tǒng)的SNR可以提高示波器的ENOB。

　　降低示波器的系統(tǒng)噪聲提高SNR，需要良好的系統(tǒng)架構(gòu)和低噪聲的前端放大電路。不過在示波器硬件性能已經(jīng)無法再優(yōu)化的情況下，還可以通過對采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字信號處理來提高SNR，從而在理論上提高垂直分辨率。

　　目前提高分辨率常用的數(shù)字信號處理方法有以下兩種

　　波形平均采樣模式

　　波形平均采樣模式是示波器最基本降噪信號處理技術(shù)之一，??指的是將多次普通采樣的波形進(jìn)行算術(shù)平均。?要求測量的輸入信號是周期可重復(fù)的，示波器每采集n 段重復(fù)波形，把它們按觸發(fā)位置對齊，相加后除以n，得到一段平均后的波形。

　　波形平均模式能夠降低隨機(jī)噪聲，假設(shè)平均運(yùn)算前隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差為σ，則隨機(jī)噪聲的功率N= σ，信號功率為S 。則信噪比為

　　SNRdB = 10 *log10 (S/N)

　　對n段波形平均運(yùn)算后，隨機(jī)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差減小到σ/n ，功率減小到 N/n。而信號功率基本未變，此時信噪比為

　　SNRdB = 10 *log10 (n*S/N)= 10 *log10 (S/N)+ 10 *log10 (n)

　　可以看到 SNRdB 提高了 10*lg10 (n)，隨著 n 的增大，對噪聲的抑制能力增強(qiáng)，越能夠提高示波器分辨率的ENOB。

　　波形平均算法是改善分辨率最簡單的方法，但是只能在測量重復(fù)的周期信號時使用，并且只能降低隨機(jī)的、不相關(guān)的高斯白噪聲。

　　高分辨率采樣模式??

　　高分辨率采樣模式的原理是用低通濾波器濾除ADC數(shù)據(jù)中的量化噪聲和熱噪聲，提高信號的信噪比，從而實(shí)現(xiàn)高分辨率。

　　提高分辨率常用低通濾波器有如下兩種

　　滑動平均濾波器

　　滑動平均是使用一個N相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的滑動窗口對滑窗內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，每滑動一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，輸出一個平均結(jié)果。

　　將一段波形中的每N個相鄰采的樣點(diǎn)分成一組，對這N個采樣點(diǎn)取平均得到一個數(shù)據(jù)點(diǎn)，存入采集存儲器中。最終示波器上顯示的波形是采樣點(diǎn)分組平均后的數(shù)據(jù)。

　　滑動平均本質(zhì)上是一種數(shù)字低通濾波器，N越大對SNR的提升越大，等效分辨率提高的也越多。

　　FIR濾波器

　　FIR有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是一種非遞歸型濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件。由于FIR單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而具有良好的穩(wěn)定性。

　　長度為N的FIR輸出y(n)對應(yīng)于輸入時間序列x(n)的關(guān)系如下：

　　y(n) =?(k) ? x(n ? k)

　　其中：

　　x(n)為輸入信號 ;

　　y(n)為經(jīng)過濾波后的輸出信號 ;

　　h(n)為 FIR 濾波系數(shù) ;

　　N 表示 FIR 濾波器的抽頭數(shù)，濾波器的階數(shù)為 N-1 ;

　　k = 0 ， 1 ， … … ，N-1

　　由上式可得到FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。它有N個抽頭(系數(shù))，因此有N個乘法器，N-1個累加器和N-1個延遲單元(Z-1)組成。如下為直接型FIR濾波器的結(jié)構(gòu)圖。

　　有效分辨率的算法

　　最常見的算法是采用n位的ADC和N抽頭boxcar獲取ENOB，公式如下

　　EN0B = n + log2 N

　　例如，使用 16 抽頭 boxcar 平均值濾波器，對 8 位 ADC 轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可獲得 ENOB = 8 + [公式] = 12位分辨率。

　　對帶寬的影響

　　??低通濾波器會降低帶寬，帶寬(BW)的計算公式為

　　BW ≈ 0.443 Fs/ N

　　其中：N為平均的點(diǎn)數(shù)也是boxcar抽頭數(shù)，F(xiàn)s為采樣頻率

　　高分辨率模式無需測量信號具有周期性，只需要一次采集就可以獲得高分辨率波形，速度較快。但是高分辨率模式以犧牲帶寬為代價提高垂直分辨率，適合對低頻微小信號進(jìn)行測量時使用。

　　高分辨率示波器的應(yīng)用場景

　　目前業(yè)界示波器最高的分辨率已經(jīng)達(dá)到了16bit，測量波形的量化指標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了216 (65535) 個。

　　高分辨率示波器主要應(yīng)用于高動態(tài)范圍的測試場景，??要求在能看到大信號的同時，也能對小信號進(jìn)行觀察和分析。??比如我們在電源完整性測試中，要求能觀測到幾十伏信號上的紋波和噪聲。另外高分辨率示波器也是汽車、醫(yī)療電子、高精度傳感器、高能物理等行業(yè)應(yīng)用中的理想工具

　　垂直分辨率是衡量示波器性能的重要指標(biāo)，代表了示波器觀察信號細(xì)節(jié)的能力，在測量疊加在一個大電壓信號上的小信號的場景時，垂直分辨率是測試成敗的關(guān)鍵。關(guān)于更多的示波器問題，歡迎登錄安泰測試官網(wǎng)m.nxxc.com.cn